再探討波幅與回報

讀者若曾參與窩輪、牛熊證或期權買賣，相信對波幅率（Volatility；不論歷史或引伸波幅）不會太陌生。事實上，波幅率除作為衍生工具計價的主要參考函數外，亦普遍用作反映風險水平的工具。此外，波幅率亦隱藏一定的重要訊息，對投資部署有一定啟示。今期研究部利用恒指綜合指數歷年波幅率的變化，與讀者探索其中的關係。

研究部去年曾就恒生指數（及個別交易所指數），分析指數波幅率與同期回報率的關係*。那麼股市波幅變化，為何與指數的走勢有一定關係？
不難想像，由於股市若下跌，往往其下跌的速度多會較上升時快（這或許反映投資者的恐慌比貪婪強烈）。故此，若然股市回落時，其波幅率多會出現急升的現象【圖 1；注意恒生綜合指數為逆向座標】。當然，指數波幅率的變化，不一定每次均領先指數的走勢，但波幅率的上升（或飆升），往往可反映股市後市或出現較大跌幅的情況。故此，投資者若能掌握股市的波幅變化，對了解股市後市的走勢有一定幫助。
早前就恒指波幅與回報的分析還有進一步改進和深化的空間，例如可利用包含更廣泛的恒生綜合指數取代恒生指數或把指數回報波幅由四個組別（Quartile），分為更多的十個組別（Decile）等。今期研究部以這方向，再與讀者進一步探索這議題。
為方便讀者了解內文的討論，在作進一步的分析前，讓我們先交代內文運算的大致步驟。
簡而言之，我們先計算恒生綜合指數歷年（即由2000年至今，合共約2800個數據點）每天的升／跌幅度，再按這些每日回報率計算過去一個月的標準差（Standard Deviation），並把這標準差轉化為月率，從而得出指數的月波幅率；此外，與此同時計算出相對時段指數的回報率。其後，把這些指數波幅率進行排序（Sorting），並且界分為十個等闊的組別，進而分析在不同回報波幅組別內，指數相對應表現的情況。
計算得出三大特點
按以上的計算方法，恒生綜合指數不同組別波幅及回報的分布，我們可有以下數點的發現【表1】：
一、指數波幅主要集中在首3個組別：從恒生綜合指數自2000年至今不同波幅組別的分布可見，指數的波幅主要集中在首三個組別，即介乎1.94%至 10.75%【圖2】，佔去相當於約九成的日數。換言之，恒生綜合指數於大部分時間的波幅均會較少，即出現較大幅波動的時間不多。事實上，若然我們把 2000年至今的波幅率排序，也不難發現只有極少數的交易日有異常高的波幅率【圖3橢圓形】。
二、指數波幅愈高的組別，出現指數上升日數的比率愈低；反之亦然【表1】：這現象與恒指的情況大致相若。以組別十的情況為例，指數上升與下跌日數的比率為1︰11。如前所述，指數出現較高波幅時，往往是反映市況出現下跌的時候。故此，指數波幅上升，於該組別內錄得下跌日數的比例，都會較上升的為高【圖4】。
三、指數波幅愈高的組別（即由組別一移向組別十），若然出現正回報，平均回報率多會較高；反之若出現負回報，跌幅也會相對較大【表1】：不過，值得留意的是，指數波幅愈大，若出現正回報時，回報率往往會較高，但與此同時，出現正回報率的機會率也會相對較低。
事實上，我們若還考慮歷年出現正回報的比率，計算每個組別的加權回報率（Weighted Average Return），可發現除首三個組別可錄得正回報或零回報外，其他組別均錄得負回報率（早前恒生指數同類的分析，四個組別中，有三個或四分之三均可有正的加權回報）。換言之，我們以加權回報率，作為日後預期回報率（Expected Return）的估算，當恒生綜合指數波幅率為10.76%或以上，投資恒指綜合指數值博率便變得不太吸引。
波幅高≠高回報
若然我們把每天不同指數的波幅率及回報率，以放散圖（Scatter Plot）的形式顯示出來【圖5】，我們更可發現，隨着波幅率的上升，回報率的分布開始變得頗為分散。而且若然波幅率高於20%或以上水平時，很多時都會出現負回報。由此可見，波幅高（一般被定義為風險高）不一定可獲得較高的回報。因為當波幅率進一步攀升至較高水平時，指數回報率多集中在負回報的區域。
此外，這裏的波幅率與回報的關係，是同步的關係（即過去一個月指數的波幅與過去一個月的回報率作比對）。若然我們考慮不同的波幅率組別下，與一個月後回報率的情況又如何【表2】？
從附表2可發現，首四個組別及尾三個的組別，出現上升股份的比率較下跌的為高（高於50%）。而且考慮出現上升與下跌的機會率，計算其加權回報率更可發現，這七個組別（除組別二以外）均可錄得正回報；其中，組別九的回報率更是最高。
換言之，當恒指綜合指數波幅介乎25.46%至31.33%極高水平時，才買入綜合指數，一個月後的回報率也頗為不俗。不過，出現如此高波幅率的日數不多，在過去十多年內，只曾出現24天。
這現象相信也不難理解，因為若然指數波幅率攀升至極高的水平，往往反映指數已出現顯著回落；而在這時買入綜合指數，不論贏面或回報率，也是相對較高的。
總括而言，投資者若以指數波幅率作為風險指標（但我們並不同意這是風險的定義），可發覺波幅愈高，上升股份的比率便愈低，但若然上升，升幅也會較大。
不過，從加權回報率在高波幅組別多出現負回報的情況，反映值博率不高；相反，在綜合指數出現極高波幅時，例如波幅率高於25.46%或以上，才開始持有恒生綜合股指數（一個月），其預期回報率則反而更吸引。
分析員：呂梓毅
*詳見2009年8月25日「富貴險中求？大市波幅與回報關係」